Jawaban:
Persamaan lingkaran berpusat di titik P(2, 3) yang melalui Q(1, –2) adalah x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)
x² + y² = r²
Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)
(x – a)² + (y – b)² = r²
Bentuk umum persamaan lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan
pusat = (a, b) = \left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)(−2A,−2B)
jari-jari = r = \sqrt {a^{2} + b^{2} - C}a2+b2−C
Pembahasan
Diketahui
Pusat lingkaran: (a, b) = (2, 3)
Melalui titik (1, –2)
Ditanyakan
Persamaan lingkaran = .... ?
Jawab
Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan berjari jari r adalah
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = r²
Karena lingkaran melalui titik (5, –1), maka:
(x – 2)² + (y – 3)² = r²
(5 – 2)² + (–1 – 3)² = r²
(3)² + (–4)² = r²
9 + 16 = r²
25 = r²
5 = r
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan berjari jari 5 adalah
(x – 2)² + (y – 3)² = 5²
(x – 2)² + (y – 3)² = 25
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 25
x² + y² – 4x – 6y + 13 – 25 = 0
x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
